Транзитивне замикання

"Транзитивне замикання" бінарне відношення бінарного відношення R на множина множині X — це найменше транзитивне відношення транзитивне відношення на множині X, що підмножина включає R.

«Найменше транзитивне відношення» визначається за допомогою підмножина відношення включення.

Це можливо, позаяк відношення само є множиною (а саме підмножиною декартовий добуток множин декартового квадрата множини X). тому, якщо 'R1' ⊂ 'R2', тоді 'R1' вважатимемо меншим за 'R2'.

Приклади
Якщо X — це множина людей (живих або мертвих), і R — відношення «є батьком або матір'ю», тоді транзитивним замиканням R є відношення «є предком». Якщо X — це множина аеропортів, а xRy еквівалентне «існує рейс від x до y», і транзитивне замикання R дорівнює P, тоді xPy еквівалентне «можливо долетіти з x до y літаком» (хоча, можливо, з пересадками).

Дивись також
Замикання (математика)
Транзитивне скорочення

Джерела



uk.wikipedia.org